Al solo nominare la leggendaria funzione zeta di Riemann, anche gli scienziati più brillanti al mondo impallidiscono: in matematica, infatti, la congettura di Bernhard Riemann è annoverata tra i più ostici problemi mai formulati, tanto che è rimasta irrisolta per oltre 160 anni. Oggi un trio di matematici di Stati Uniti, Canada e Regno Unito ha ideato un nuovo approccio per cercare una soluzione, che prevede l’utilizzo della meccanica quantistica.

Pubblicata in un articolo del 1859 dal matematico tedesco Bernhard Riemann, la funzione zeta di Riemann ci fornirebbe un modo infallibile per descrivere il mondo dei numeri primi, se solo si fosse in grado di dimostrarlo. I numeri primi, definiti come numeri che sono divisibili solo per sé stessi e per uno, sono apparentemente casuali e dunque estremamente difficili da individuare; la funzione zeta di Riemann permette, ipoteticamente, di calcolare quanti numeri primi esistano e come essi siano distribuiti, sempre posto che la si riesca a dimostrare.

Cosa fa esattamente la funzione zeta?“Se si danno, per esempio, in input alla funzione due numeri che potremmo immaginare come la latitudine e la longitudine di un punto, la funzione zeta restituisce in output l’altitudine per ogni punto, formando una sorta di paesaggio matematico pieno di colline e valli”, spiega al Guardian Matt Parker, matematico della University of London. “Studiando questo paesaggio, Riemann si rese conto che tutti i luoghi che hanno altitudine zero (i cosiddetti zeri della funzione zeta) si trovano lungo una linea retta con longitudine pari a 0,5, dato completamente inaspettato”. La ricerca degli zeri della funzione è stata poi utilizzata dallo stesso Riemann per definire la distribuzione dei numeri primi. Quello che lo scienziato non è mai riuscito a dimostrare, però, è che tutti i numeri primi, fino all’infinito, cadano sulla stessa linea retta.

Nell nuovo studio, pubblicato sulle pagine di Physical Review Letters, il trio di matematici ha proposto di servirsi della meccanica quantistica per risolvere il problema. Sostanzialmente, la meccanica quantistica prevede che ogni sistema sia caratterizzato da precisi livelli, o stati, di energia, e che questo possa passare da uno stato all’altro secondo probabilità ben precise. Gli autori del lavoro hanno tracciato una sorta di parallelismo tra la congettura di Riemann e la meccanica quantistica, ipotizzando che gli zeri della funzione zeta corrispondano agli stati di energia di un sistema quantistico, e utilizzando uno strumento matematico proprio della meccanica quantistica, il cosiddetto “operatore hamiltoniano”, per approcciare il problema di Riemann. “Se tale parallelismo fosse confermato”, spiega Kevin Knudson a Forbes, “l’ipotesi di Riemann sarebbe automaticamente dimostrata”. [Fonte]

 

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